ProStatystyka.pl > Wzory > Średnia arytmetyczna
Mapa Strony
ProStatystyka.pl Serwis tematyczny poswięcony statystyce
Wzory
Teoria

Średnia arytmetyczna

średnia arytmetyczna

Średnia arytmetyczna symbol średniej arytmetycznej należy do klasycznych miar średnich. Miary średnie (nazywane też miarami przeciętnymi bądź położenia) charakteryzują średni lub typowy poziom wartości cechy. Wokół nich skupiają się pozostałe wartości analizowanej cechy.

Średnia arytmetyczna to suma wszystkich wartości cechy podzielona przez liczbę wszystkich jednostek badanej zbiorowości. Średnia arytmetyczna wyraża przeciętny poziom obserwowanej cechy statystycznej w zbiorowości. W zależności od rodzaju badanego szeregu (czyli od materiału statystycznego) może być ona nieważona (prosta, zwykła) lub ważona.

średnia arytmetyczna nieważona

Dla szeregu szczegółowego, w którym występują pojedyncze wartości cechy dla każdej jednostki, lub danych indywidualnych ma zastosowanie średnia arytmetyczna nieważona (określana także jako prosta, zwykła). Definiowana jest jako suma wartości zmiennej wszystkich jednostek zbiorowości podzieloną przez liczbę tych jednostek:

wzór średniej arytmetycznej

gdzie:
symbol średniej arytmetycznej - symbol średniej arytmetycznej,
xi - wartość zmiennej i-tej jednostki,
N – liczebność obserwowanej zbiorowości.

średnia arytmetyczna ważona

Średnia arytmetyczna ważona liczona jest dla szeregów rozdzielczych (punktowych i przedziałowych), w których wartości zmiennych występują z różną częstotliwością. Wagami są liczebności odpowiadające poszczególnym wariantom cech.

dla szeregu rozdzielczego punktowego

Dla szeregu rozdzielczego punktowego wartości średniej obliczana jest za pomocą następującego wzoru:

wzór sredniej arytmetycznej dla szeregu punktowego

dla szeregu rozdzielczego przedziałowego

Dla szeregów rozdzielczych przedziałowych wartości zmiennej mieszczą się w pewnych określonym przedziale. W celu wyznaczenia wartości średniej arytmetycznej należy wyznaczyć środek przedziału. Otrzymuje się go jako średnią arytmetyczną dolnej i górnej granicy poszczególnej klasy. Średnia arytmetyczna w tym przypadku wyrażana jest wzorem:

wzór sredniej arytmetycznej dla szeregu rozdzielczego

procentowe wskaźniki struktury – średnia arytmetyczna

Wówczas, gdy w obliczeniach stosuje się tylko procentowe wskaźniki struktury, to wzór na średnią arytmetyczną przyjmuję postać:

procentowy wskażnik struktury - średnia arytmetyczna

gdzie:
wi - odsetki całości,

średnia ze średnich

W przypadku gdy znane są wartości średnich arytmetycznych dla pewnych grup, to można obliczyć średnią arytmetyczną dla wszystkich grup łącznie. Umożliwia to następujący wzór:

średnia ze średnich
podsumowanie

Średnia arytmetyczna stosowana jest w odniesieniu do zbiorowości mających charakter jednorodnych, o niewielkim stopniu zróżnicowania wartości zmiennej. Należy zauważyć że na poziom średniej arytmetycznej silny wpływ wywierają wartości skrajne.

Mapa serwisu | Regulamin | Polityka prywatności | Kontakt Copyright © 2010 - 2011 www.prostatystyka.pl